わたなべ学習塾 | 日記 | やはり中学１年生の数学は難しい

昨日、この４月から中学に入学した生徒に数学の授業を行いました。
中学１年生の数学の、一番最初と言えば「正の数・負の数」。
実はこれを教えることは、非常に厄介なのです。

結論から言うと、授業自体はそれなりにうまくいきました。
そしてその生徒もかなり納得してくれたと感じます。
しかし自分の授業を客観的に見ると、かなりいっぱいいっぱいになっていました。
だから授業の反省点がかなり発生したのです。

そもそも負の数は、かなりの人が自由に使っていると思います。
しかし負の数の歴史は意外と浅く、当たり前に使い出してから
それほど時間は経っていないのです。

そして難しいのは、（＋３）－（－２）などの計算。
慣れた人ならば、括弧の前にある－と中にある－で＋になる・・・
なんて自然に計算できますよね。
けれどもその理由を教えるとしたらどうしますか？

「－２」に付いている－は、負の数を表す”符号”です。
その括弧の前に付いている－は、引き算を表す”演算記号”です。
なぜこれをまとめることができるのでしょう。

・・・ほら、だんだん難しくなってきましたね。

今回の授業では扱いませんでしたが、すぐに出てくるのが
２×（－１）＝－２というもの。
これは辛うじて「－１が２個あるから、－２なのだ」とも言えます。
ならば（－２）×（－１）＝２となるのはなぜなのでしょう。

実はこのことが難しいのは訳があるのです。
このような、積に関する符号の変化は、「何が定義で何が定理なのか」が
きちんと教えられていないのです。
これらの意味がきちんと分かるのは、実は大学で群論を学んでからになるのです。

だとしたらどうすればいいのか。これは大半の人がこのように答えると思いますが、
「そうなるんだと覚えておけばいい」・・・なんて答えになりがちなのです。
でも、私はこういう言葉を言いたくないのです（笑）

いくら私でも、中学１年生に群論を説明する気はありません。
ただし、負の数の概念と、負の数で表される量の概念を結びつけることで、
随分と解消できるものだと思っています。
それからすると・・・もう少し納得度が高くなる説明ができるはずなのです。

たかが計算、されど計算です。
数学を教える身として、よりよい教え方を考えていきたいと思います。

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