わたなべ学習塾 | 日記 | 割り切れないお話

今日の公式ブログで、円周率πのお話の中で”割り切れない”という表現を使いました。
もちろんこれは、一般の感覚としては問題ない表現かもしれませんが、
数学的には大きな間違いです。

ほぼ間違いなく、この間違いのルーツは循環小数でしょうね。
割り算の筆算を書いてみて、ピッタリと余り０になることなく、
無限に続いていく様を見ていると、かなりのインパクトがあります。

しかしπのような数は「無理数」と呼ばれるもの。
無理数は「分数の形（分子・分母が整数）」で表すことができません。
つまりその値は、割り算で求めることはできないのです。
割り算を使っていないということは・・・割り切れる、割り切れないという言い方は
おかしくなってくるんですね。

ちなみにこういう無理数というものは、どのようにして無限に小数が続くのかというと、
無限に「大きさ比べ」をやっているのです。

仮にものすごく正確に、直径１センチの円を書き、またものすごく正確にその円周の
長さを測ります。（この長さがπセンチです）

するとこの長さを測定するために目盛りをとってやると、
この長さは３センチと４センチの間に入ります。そこで、

３＜π＜４

となるのです。次にもっと細かい目盛りを見ると、今度は

３，１＜π＜３，２

となるのです。さらにもっと細かい目盛りにすると、

３，１４＜π＜３，１５
３，１４１＜π＜３，１４２
３，１４１５＜π＜３，１４１６
・・・

と、どんどん細かい目盛りにしていっても、必ず「何かと何かの間」に入るのです。
こうやって大きさを絞り込んでいくと、

π＝３，１４１５９２６５３５・・・

というものがわかるのですね。

実はこうやって目盛りがうまく当てはまらないものは、非常にたくさんあります。
その中で、「小数が循環している」と「小数が規則性を持たない」とに
分かれるのです。

循環している小数は、ちょっとした計算をすることで分数の形に変形できます。
これは、割り算で割り切れない状態と同じものを表します。
しかし規則性を持たないもの・・・これは、そう単純な計算にはならないんですね！
この規則性を持たないものが「無理数」であり、その一例がπなんです。

円周率がどのような値として扱われてきたのか・・・
これはこれで非常に面白いテーマなので、いつか公式ブログでも紹介したいと思います！

公式HP　→　ゆとり教育での円周率