わたなべ学習塾 | 日記 | 中学校で勉強する数学の証明

今日はかなり遅い時間になったので、今日の授業で感じたことを。

中学校で勉強する、数学の証明。
これは苦手とする人も多いかと思います。
この状況に対して、よく学習塾で言われているのは、
「証明は簡単である！なぜなら、結論がわかっているからそれに向かうだけでいい」
ということ。

これは一理ありますが、実はこれでは不十分だと思っています。
上に書いてあること”まで”で理解できる人もいると思いますが、
一度苦手だと思ってしまうと、この説明では不十分なのです。

本当に理解させないといけないのは、
「結論を言う（＝証明が完了する）には、何を示さないといけないのか。
これを一番最初に考える！」
ということです。ここまで噛み砕かないと、苦手な人は分からないのです。

本来は数学の証明とは、仮定で与えられた条件を積み重ねていって、
その条件を組み合わせて、結論を導きます。
ならばここに２つの疑問が生じる可能性があるのです。

一つは「仮定によって、どういう条件を作らないといけないのか」
一つは「得られた条件をどのように組み合わせるのか」

これを証明の流れのままで把握するのは、よほど証明に慣れた人だと思います。

結論を言うには、何を示すのか。そのために必要な条件は何か。
これを最初に考えて、それから仮定を見ていかないといけません。
実は証明問題はゴールが見えているからこそ、道が分からなくなったときの
不安感は大きいものなんです！

ということで、今日の授業では中学生に対して
「数学の証明の構造はどうなっているのか」
→「それは具体的に問題ではどう書かれているのか」
→「結論は何か。またそれを導くには何を示せばいいのか」
→「それを示すために、仮定をどのように使うのか」
・・・なんて、とっても難しいお話をしたんです。
大変だっただろうなぁ・・・（汗）

でもその授業だけで、相手の生徒はかなり理解が進みましたね。
実際の公立高校の入試問題を見せても、本人がびっくりするくらい、
見ただけで証明のアウトラインが描けるようになりましたから！

ということで、あまり書くことのない授業の内容に少し触れてみました。
こんな授業も、なかなか経験できないものですよ！

公式ＨＰ　→　１／９８０１の謎に迫る！