わたなべ学習塾 | 日記 | 高校の数学って

いろんな方向から勉強すると、高校の数学といえどもかなりいろんな考察が出来るものですね。私は数学を専門でやっていたので、一般の方と比べるとその方面の知識はあると自負しています。けれどもそんな私でも知らないことが今だに出てくるのです。

例えばデータの分析。私が高校生の頃は、統計分野は「確率・統計」という教科書の最後の方で簡単に扱われる程度でした。そこでは正規分布や二項分布などの話までは進んでいたものの、今の数学IAで出てくる箱ひげ図や相関係数などは扱っていません。

また大学で学んだ数学も、解析学や代数学などを中心にやっていたため、専門で扱う数理統計学などは経験せず。・・・今思うと、もう少し幅広く勉強していても良かったかも、なんて反省します。

さて今の生徒たちのために、それなりにこの分野勉強しました。しかしそれはあくまで「高校で勉強する内容を指導出来る」程度のものです。他の分野と異なり、深くまで勉強をすることで、この分野全体を俯瞰出来るほどのものではありませんでした。

そういう背景のもと、今日は「相関係数とベクトルの内積の関係」について目にする機会があったのです。言われてみれば確かに、相関係数において約分をすることで、標準偏差の部分はベクトルの大きさ（ノルムと言ったほうがいいかも）、共分散の部分はベクトルの内積と見なすことが出来ます。

そうすると相関係数がなぜあのような定義であり、その値が何を表しているのか、より深く分かるようになります。こういうことを自分で考えていくのは、これまた非常に面白いものです。

このことによって、統計分野や相関係数の面白さを感じただけではありません。相関係数を扱うためにベクトルを使うことが出来る、そしてそのベクトルの知識も高校範囲で十分・・・ここにさらなる面白みを感じるのですね。

恐らく高校の数学を勉強している人は、公式の暗記を主体として、その運用を練習することに終始してしまうことが多いと思います。けれども少し横道に逸れるだけで、非常に興味深い話題に触れることが出来るのです。こういう楽しさを、少しでも多くの人に感じて欲しいものです。

今日で冬期講習も終わり、また再び時間の余裕が出来るようになります。この時間を有効に使って、さらなる勉強を進めていきたいと思います。

公式HP　→　冬期講習最終日