わたなべ学習塾 | 日記 | 本当は難しい確率

ここのところ公式ブログで、場合の数について書いてきました。ところが確率については、今回ほとんど触れていません。人によっては「確率なんて、場合の数が計算出来れば自然に求められる」と感じるでしょうが、実のところ確率は非常に難しい。

そもそも確率は、集合から実数（０以上１以下）への”関数”なのです。なので確率の考察は、関数の考察を行わなければならない。しかしそれは高校生の知識をはるかに超えたレベルでのものを扱わないといけない、・・・そのために、単純化して「事象の総数を、全事象の総数で割る」という計算に落としこんでいるのです。

もちろん高校レベルの計算をするのであれば、それで十分でしょう。またかなりの難関大学の入試問題においても、このレベルでの理解で事足ります。

ただここで言いたいのは、場合の数の計算と確率の計算は、その根本が全く異なるということ。そこで基本を応用する時に、その方法が微妙に異なるのです。

少し具体的に書くと、場合の数は「把握しづらい状況でもきちんと数え上げられる」ということが求められます。しかし確率では「条件付き確率や確率分布など、ある確率と別の確率がどのような関係しているのかを考える場合がある」のです。

ならば確率は、場合の数と異なるアプローチが必要になります。・・・が、確率関数の定義などは先ほど書いたように、とても簡単に扱えるシロモノでは無いのです。それゆえ、考察の対象がどうにも見えにくくなってしまうのですね。

私は必ず最初に、”確率とは何か”という話から始めます。そこではシグマ代数体やその上でのルベーグ積分のことを話すのではなく、そもそも確率で出てくる値がどのような意味を持っているのか、という部分を扱うのですね。そこで少しでも、”確率らしさ”を感じてもらって、そこから問題の解説に進んでいくのです。

ということで、難しいお話で内容をけむにまいているように見えますが、それだけ確率は扱いにくいものであるということなのです。これを十分に留意して、この分野の勉強を進めて下さいね。

公式HP　→　場合の数へのアドバイス